若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x 2 +y 2 =4的切线，切点分
若椭圆
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设切点坐标为（m，n）则
n-1
m-2 •
n
m =-1即m 2 +n 2 -n-2m=0
∵m 2 +n 2 =4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0；b-4=0
解得c=2，b=4
所以a 2 =b 2 +c 2 =20
故椭圆方程为
x 2
20 +
y 2
16 =1
故答案为：
x 2
20 +
y 2
16 =1 ．
n-1
m-2 •
n
m =-1即m 2 +n 2 -n-2m=0
∵m 2 +n 2 =4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0；b-4=0
解得c=2，b=4
所以a 2 =b 2 +c 2 =20
故椭圆方程为
x 2
20 +
y 2
16 =1
故答案为：
x 2
20 +
y 2
16 =1 ．
1年前
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