（极坐标与参数方程）已知直线l过椭圆C:x=3cosa ,y=sina(a为参数)的左焦点F,交椭圆C于A、B两点,若5

（1）
∵C：x=3cosa,y=sina
∴C：x/3=cosa,y=sina
∴C：x²/9+y²=1
∴F（-2√2,0）
令L：y=k(x+2√2)代入C方程
x²/9+k²(x+2√2)²=1
整理得(9k²+1)x²+36√2k²x+72k²-9=0
x=[-18√2k²±3√(k²+1)]/(9k²+1)
又∵5AF（向量）=FB（向量）
∴5{-2√2-[-18√2k²-3√(k²+1)]/(9k²+1)}=[-18√2k²+3√(k²+1)]/(9k²+1)-(-2√2)
去括号、移项、合并同类项、去分母、再合并同类项得12√(k²+1)-12√2=0
继续整理得k=±1
∴直线L的倾斜角为±π/4
（2）
由对称性可知在（1）中k的两种取值下|MN|相等,不妨取k=1
∵AB的中点为M
∴2xM=xA+xB=-36√2k²/(9k²+1)=-18√2/5
∴xM=-9√2/5
代入L方程得M(-9√2/5,√2/5)
∵MN是AB的中垂线
∴MN⊥AB
∴MN的斜率为-1/k=-1
∴MN：y-√2/5=-(x+9√2/5)
N在x轴上,将y=0代入MN方程可得N(-8√2/5,0)
∴|MN|=√(2/25+2/25)=2/5