选修4-4：坐标系与参数方程已知直线 l： x=m+tcosα y=tsinα （t为参数）经过椭圆 C： x=2cos
| 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l：
（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值． |
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（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得
x 2
4 +
y 2
3 =1．
a=2，b=
3 ，c=1，则点F坐标为（-1，0）．
l是经过点（m，0）的直线，故m=-1．…（4分）
（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得
（3cos 2 α+4sin 2 α）t 2 -6tcosα-9=0．
设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t 1 ，t 2 ，则
|FA|•|FB|=|t 1 t 2 |=
9
3cos2α+4sin2α =
9
3+sin2α ．
当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值3；
当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值
9
4 ．…（10分）
x 2
4 +
y 2
3 =1．
a=2，b=
3 ，c=1，则点F坐标为（-1，0）．
l是经过点（m，0）的直线，故m=-1．…（4分）
（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得
（3cos 2 α+4sin 2 α）t 2 -6tcosα-9=0．
设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t 1 ，t 2 ，则
|FA|•|FB|=|t 1 t 2 |=
9
3cos2α+4sin2α =
9
3+sin2α ．
当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值3；
当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值
9
4 ．…（10分）
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