已知椭圆x^2/20+y^=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1垂直PF2时,求三角形PF1F2

已知椭圆x^2/20+y^=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1垂直PF2时,求三角形PF1F2的面积

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该椭圆的长半轴a=2√5,短半轴b=1
于是半焦距c=√19
为叙述方便,令PF1为r,PF2为s
r+s=2a=4√5 -------(1)
∵ PF1⊥PF2
∴ r²+s²=(2c)²=76 -----(2)
(1)两边平方得
r²+s²+2rs=80 -------(3)
(3)-(2)得
2rs=4
所以 △PF1F2的面积=0.5rs=1

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