已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐进线为l1，l2，以F1F2为直径的圆
已知双曲线
−
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐进线为l1，l2，以F1F2为直径的圆在第一象限与l1交于点P，在第二象限与l2交于点Q，且
+
=λ
（λ＞0），则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OF1 |
| OP |
| OQ |
A．
2
| ||
| 3 |
B．2
C．
| 3 |
D．
| 2 |
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解题思路：以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=a2，y=[b/a]x代入可得P（
，[ab/c]），利用
+
=λ
（λ＞0），可得2•
=c，即可求出双曲线的离心率．
| a2 |
| c |
| OF1 |
| OP |
| OQ |
| a2 |
| c |
由题意，双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±[b/a]x，
以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=a2，y=[b/a]x代入可得P（
a2
c，[ab/c]），
∵
OF1+
OP=λ
OQ（λ＞0），
∴2•
a2
c=c，
∴e=[c/a]=
2．
故选：D．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
1年前
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