已知抛物线y=x2+(k-4)x+3-3k,试说明对于任意一个实数k,抛物线都经过x轴上的一个定点.
已知抛物线y=x2+(k-4)x+3-3k,试说明对于任意一个实数k,抛物线都经过x轴上的一个定点.
2次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
2次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
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y=x2+(k-4)x+3-3k
=x2+(k-4)x+(k-4)^2/4 -(k-4)^2/4+3-3k
=(x+(k-4)/2)^2-(k^2-8k+16-12+12k)/4
=(x+(k-4)/2)^2-(k^2+4k+4)/4
=(x+(k-4)/2)^2-[(k+2)/2]^2
因为要经过X轴,则
(x+(k-4)/2)^2-[(k+2)/2]^2=0
(x+(k-4)/2)^2=[(k+2)/2]^2
x+(k-4)/2=±(k+2)/2
当x+(k-4)/2=(k+2)/2
2x+k-4=k+2
2x=6
x=3
当x+(k-4)/2=-(k+2)/2
2x+k-4=-k-2
2x=-2k+2
x=-k+1
所以对于任意一个实数k,抛物线都经过x轴上的一个定点（3,0）
=x2+(k-4)x+(k-4)^2/4 -(k-4)^2/4+3-3k
=(x+(k-4)/2)^2-(k^2-8k+16-12+12k)/4
=(x+(k-4)/2)^2-(k^2+4k+4)/4
=(x+(k-4)/2)^2-[(k+2)/2]^2
因为要经过X轴,则
(x+(k-4)/2)^2-[(k+2)/2]^2=0
(x+(k-4)/2)^2=[(k+2)/2]^2
x+(k-4)/2=±(k+2)/2
当x+(k-4)/2=(k+2)/2
2x+k-4=k+2
2x=6
x=3
当x+(k-4)/2=-(k+2)/2
2x+k-4=-k-2
2x=-2k+2
x=-k+1
所以对于任意一个实数k,抛物线都经过x轴上的一个定点（3,0）
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