（2014•成都三模）设定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＞[1/3]，其中f′（x）是f（x）的导函

∵f′（x）＞[1/3]，
∴[f（x）-[1/3]x]′＞0，
∴函数g（x）=f（x）-[1/3]x在R上是增函数，
∴g（x³）=f（x³）-[1/3]x³；
∵不等式f（x³）＜[1/3]x³+[2/3]，
∴g（x³）＜[2/3]，
∵f（1）=1，g（1）=f（1）-[1/3]=[2/3]，
∴g（x³）＜g（1），
∴x³＜1，
∴x＜1，
∴则不等式f（x³）＜[1/3]x³+[2/3]的解集为（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构建函数是关键．