已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根.

验算了，实数系数方程有虚根时，其共轭复数也是方程的解。具体证明见下面。 对四次方程x^4-8x^3+28x^2-48x+35=0，有一解为2+i，故另一解为2-i (x-2-i)*(x-2+i) = (x-2)^2+1 = x^2 - 4x + 5 假设 x^4-8x^3+28x^2-48x+35 = (x^2+ax+b) *(x^2-4x+5) = x^4+(a-4)x^3+(b-4a+5)x^2+(5a-4b)x+5b 得5b=35，因此 b=7， 5a-4b=-48，得a=(1/5)*(4b-48)=-4 因此， x^2-4x+7=0 求解得 x=2±√3i 对于ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，若 z=rcosθ+rsinθ*i，是其解。 z的共轭复数 z'=rcosθ-rsinθ*i=rcos(-θ)+rsin(-θ)*i az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0展开后有： ar^4cos4θ + br^3cos3θ + cr^2cos2θ + drcosθ + e = 0 ar^4sin4θ + br^3sin3θ + cr^2sin2θ + drsinθ = 0 由sin(-a)=-sin(a)，cos(-a)=cos(a)可知 ar^4cos-4θ + br^3cos-3θ + cr^2cos-2θ + drcos-θ + e = 0 ar^4sin-4θ + br^3sin-3θ + cr^2sin-2θ + drsin-θ = 0 即z'=rcosθ-rsinθ*i 也是方程的解。