问一道几何数学题,例2.已知如图,△ABC中,D是AC上一点,DC＝AB,E、F分别是AD、BC的中点,FE交BA的延长

问一道几何数学题,
例2.已知如图,△ABC中,D是AC上一点,DC＝AB,E、F分别是AD、BC的中点,FE交BA的延长线于M,求证：AM＝AE
in1hjq 1年前 已收到6个回答 举报
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jack1li 幼苗

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证明：连结BD
过F点作AC的平行线分别交BD、AB于点N、点Q
连结EN
可以得出：QF∥且＝1/2AC,QN∥且＝1/2AD∥且＝AE,NF∥且＝1/2CD,N为BD的中点
∴EN∥且＝1/2AB
∴EN=FN
∴∠NEF=∠NFE
又∵EN∥MB
∴∠AME=∠NEF
∵NF∥AC
∴∠AEM=∠NFE
∴∠AME=∠AEM,∴AM=AE

1年前

6

thinkerli 幼苗

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图呢

1年前

2

麦兜枪手1 幼苗

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图来

1年前

1

cuirupeixun 幼苗

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例2. 已知：如图，△ABC中，D是AC上一点，DC＝AB，E、F分别是AD、BC的中点，FE交BA的延长线于M，求证：AM＝AE

分析一：如图1，此题由两个中点条件，及AB＝DC，想到连结BD，这样一来就把两个中点条件分别与AB和BC联系起来，取线段BD中点，连结PE、PF，不难解决此题。

图1

证明一：连结BD，取BD中点P，连结PE、PF

∵AE＝ED，BP＝PD

，∠PEF＝∠M

同理可证

∵AB＝DC，∴PE＝PF

∴∠PEF＝∠PFE

∴∠M＝∠AEM

∴AM＝AE

1年前

1

pengyuscx 春芽

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俩次全等 第一次 三角形AMH与三角形FMC
第二次证三角形MAE与三角形BMF
最后得出AM=AE
楼主 希望采纳 但你的图没有耶

1年前

1

arimaxu 幼苗

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图呢？？？？证明：连结BD
过F点作AC的平行线分别交BD、AB于点N、点Q
连结EN
可以得出：QF∥且＝1/2AC，QN∥且＝1/2AD∥且＝AE,NF∥且＝1/2CD,N为BD的中点
∴EN∥且＝1/2AB
∴EN=FN
∴∠NEF=∠NFE
又∵EN∥MB
∴∠AME=∠NEF
∵NF∥AC

1年前

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