求函数f(x)=1/2x2-3x+2lnx的极值

CQ有我不oo 1年前 已收到2个回答 举报
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等待XK 春芽

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f(x)=1/2x2-3x+2lnx （x>0)
f'(x)=x-3+2/x
=(x^2-3x+2)/x
=(x-1)(x-2)
令f'(x)=0解得x1=1,x2=2
随x变化,f'(x),f(x)变化如下：
x (0,1) 1 (1,2 ) 2 (2,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增
f(x)极大值=f(1)=-5/2
f(x)极小值=f(2)=-4+2ln2

1年前

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yxm1000 幼苗

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f(x)=1/2x2-3x+2lnx
f'(x)=x-3+2/x
令f'(x)=0 得到x=2或x=1
所以f(x)在(0，1）和（2，正无穷）上为单调增(定义域为x>0)
f(x)在【1,2】上为单调减
所以f(x)极大值为f(1)=1/2-3+2*0=-5/2
f(x)极小值为f(2)=2-6+2ln2=2ln2-4

1年前

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