若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值

对f(x)求导,得 (x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1),知f(x)在区间[－2,－1],(1,＋∞)上单调递减,在区间(－1,1)上单调递减．
①当t∈(－2,－1)时,f(x)在区间[－2,t]上单调递增．
所以f(x)min＝f(－2)＝－2,f(x)max＝f(t)＝t3－3t．
②当t∈[－1,1]时,f(x)在(－2,－1)上单调递增,在(－1,t)上单调递减．由f(x)≥f(1)＝－2＝f(－2)知f(x)min＝f(－2)＝－2,f(x)max＝f(－1)＝2．
f(－2)＝－2,f(x)max＝f(－1)＝2．
③当t∈(1,＋∞)时,f(x)在区间(－2,－1)上递增,在区间(－1,1)上递减,在(1,t)上递增,所以f(x)的最小值为f(－2),f(1)中较小者．
因为f(－2)＝f(1)＝－2,所以f(x)min＝－2．
令f(t)＝2,即t3－3t－2＝0(*),据f(－1)＝2知t＝－1是(*)式的一个根．所以t3－3t－2＝(t＋1)(t2－t－2)＝(t＋1)2(t－2),所以t＝2也为(*)式的根,即f(2)＝2．
由f(x)的单调性知,当t∈(1,2]时,f(x)max＝f(－1)＝2,当t∈(2,＋∞)时,f(x)max＝f(t)＝t3－3t．
综上：f(x)min＝－2．