一道量子力学题A B 为算符 C为A的逆算符 n为小量 D=(C-nb) E为D的逆算符 证明E=C+nCBC+n^2C

这道题又出错了.正确的问题是：
证明E=A+nABA+n^2ABABA+.
对任意波函数|p>,设
E|p>=|q> (1)
则
|p>=D|q>=(C-nB)|q>=C|q>-nB|q>
两边都乘A,
A|p>=AC|q>-nAB|q>=|q>-nAB|q>
于是
|q>=A|p>+nAB|q>
叠代|q>两次得
|q>=A|p>+nABA|p>+n^2ABABA|p>+n^3ABABAB|q>
代回式(1)并忽略高阶n项,
E|p>=A|p>+nABA|p>+n^2ABABA|p>+.=(A+nABA+n^2ABABA+.)|p>
因|p>是任意波函数,所以
E=A+nABA+n^2ABABA+.
这道题其实是线性代数问题.如果取一套基矢,则所有算符都可以表示为矩阵,问题变成了矩阵求逆:
E=D^{-1}=(C-nB)^{-1}=(A^{-1}-nB)^{-1}
两边都乘A^{-1}-B
A^{-1}E-nBE=I
I为单位矩阵.两边再乘以A,
E-nABE=A
E=A+nABE
叠代E两次得
E=A+nABA+n^2ABABA+.
你的老师是谁?他实在不行,老把问题出错,误人子弟.