14．如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,－2),顶点为D(1,负三分之八 )．
14．如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,－2),顶点为D(1,负三分之八 )．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若E是抛物线上一点,且直线CE将四边形ACDB分成面积的两部分,求直线CE的解析式；
（3）若直线y＝m(－2＜ m ＜0)与线段AC,BC分别相交于M,N两点,在x轴上是否存在点Q,使△DNQ为等腰直角三角形?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,说明理由．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若E是抛物线上一点,且直线CE将四边形ACDB分成面积的两部分,求直线CE的解析式；
（3）若直线y＝m(－2＜ m ＜0)与线段AC,BC分别相交于M,N两点,在x轴上是否存在点Q,使△DNQ为等腰直角三角形?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,说明理由．
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（1）由题意设此抛物线的关系是为y＝a(x－1)^2－8／3；把（0,－2）代入关系式得：a－8／3＝－2；解得 a＝2／3；所以此抛物线的函数关系式为y＝2／3(x－1)^2－8／3；即y＝2／3x^2－4／3x－2
（2）答案同楼上.
（3）用反证法.假设在x轴上存在一点Q,使△DNQ为等腰直角三角形,则QN⊥BD QN＝DN ,又∵直线y＝m平行于x轴,则y＝m垂直平分DQ,∴DQ垂直x轴,∠QDB＝45°,∴QD＝QB Q点的坐标为（1,0）,又 ∵QB＝｜OB｜－｜OQ｜＝2≠QD＝8／3 与上述 QD＝QB 的结论相矛盾,所以,不存在一点Q 使 △DNQ为等腰直角三角形
（2）答案同楼上.
（3）用反证法.假设在x轴上存在一点Q,使△DNQ为等腰直角三角形,则QN⊥BD QN＝DN ,又∵直线y＝m平行于x轴,则y＝m垂直平分DQ,∴DQ垂直x轴,∠QDB＝45°,∴QD＝QB Q点的坐标为（1,0）,又 ∵QB＝｜OB｜－｜OQ｜＝2≠QD＝8／3 与上述 QD＝QB 的结论相矛盾,所以,不存在一点Q 使 △DNQ为等腰直角三角形
1年前
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