如图已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y轴交与点C（0,3）
如图已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y轴交与点C（0,3）
(1)求抛物线解析式计对称轴方程和顶点坐标
（2）在抛物线上是否存在一点M,使M到B,C两点距离之差最大?求出M坐标
(3)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由
(1)求抛物线解析式计对称轴方程和顶点坐标
（2）在抛物线上是否存在一点M,使M到B,C两点距离之差最大?求出M坐标
(3)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由
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1),抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y轴交与点C（0,3）
>>>抛物线解析式y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3
>>>y=-(x-1)^2+2>>>对称轴方程x=1
>>>顶点坐标(1,4)
2),对于三角形BCM, 两边之差小于第三边；因此BC和MC的差最大值为BC,此时M和B点或C点重合,所以M点坐标为(0,3)或(3,0)
3),P(x,y),C(0,3),D(1,4),CD=√2,
△PDC是等腰三角形,
则PD=CD,P在抛物线y=-x^2+2x+3对称轴的右侧的上,x>=1,可得P的坐标(2,3)
或PC=PD,P在CD的垂直平分线y=-x+4上,x>=1,可得P的坐标[(3+√5)/2,(5-√5)/2]
或PC=CD,x>=1(此种情况无合适的点P）
因此,P的坐标为(2,3)或[(3+√5)/2,(5-√5)/2]
>>>抛物线解析式y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3
>>>y=-(x-1)^2+2>>>对称轴方程x=1
>>>顶点坐标(1,4)
2),对于三角形BCM, 两边之差小于第三边；因此BC和MC的差最大值为BC,此时M和B点或C点重合,所以M点坐标为(0,3)或(3,0)
3),P(x,y),C(0,3),D(1,4),CD=√2,
△PDC是等腰三角形,
则PD=CD,P在抛物线y=-x^2+2x+3对称轴的右侧的上,x>=1,可得P的坐标(2,3)
或PC=PD,P在CD的垂直平分线y=-x+4上,x>=1,可得P的坐标[(3+√5)/2,(5-√5)/2]
或PC=CD,x>=1(此种情况无合适的点P）
因此,P的坐标为(2,3)或[(3+√5)/2,(5-√5)/2]
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