已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE垂直于AB,AB=18.

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE垂直于AB,AB=18.
求△DEB的周长.

焖蔸子兔 1年前已收到3个回答举报

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∵∠CAD=∠EAD,∠C=∠AED=90°,AD=AD,
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴DE=DC,AE=AC,
又∵AC=BC
∴△BDE的周长=DE+BD+BE
=DC+BD+EB
=BC+BE
=AC+BE
=AE+BE
=AB
=18

1年前

lanhuan48 幼苗

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（DE+BD）+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=18
注释：图形特殊AE=AC=BC，ED=CD

1年前

笨笨一族幼苗

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作DF//AC交AE于F，则FD⊥BD
∴FD=BD，而DE⊥BF，∴EB=EF
∴△DEB的周长=△DEF的周长
又AD是角平分线，∴∠FAD=∠DAC=∠ADF
∴AF=FD ∴AF+FE+BE=DF+FE+DE
=△DEF的周长，即△DEB的周长=AB=18

1年前

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