已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交A

已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证：DH=2/1 AF.
为了防止没有人回答，如果我看得懂会再给10分的！

雅骑绅 1年前已收到2个回答举报

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过D作AC的平行线交BF于G,易得DG=½AF,那只要证明DG=DH即可即要证∠DHB=∠DGH而：∠DHB=∠FHC,由平分得 ∠ECD=22.5º,又BF⊥CE得：∠DHB=∠FHC=67.5º因为DG∥AC,所以∠GDB=45º,所以∠HDG=45º则在⊿DHG中∠HDG=45º∠DHB=67.5º则∠HGD=180º﹣∠DHB﹣∠HDG=67.5º则证明了∠DHB=∠DGH,等腰三角形所以DG=½AF≒DH

1年前

anlong 幼苗

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证明：过D作AC的平行线交BF于G，则有：
三角形BDG相似于三角形BAF[（角ABF=角ABF），角BDG=角A（平行线同位角相等）]，
所以BD/AB=DG/AF，
因三角形ABC是等腰直角三角形，所以CD垂直平分AB，也就是DG=1/2AF。
又CE是角ACB的平分线，所以角DCE=1/2QE ACD=1/2*45度=22。5度。
又BF垂直于CE，所...

1年前

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