已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H
求证：DH=1/2AF
求证：DH=1/2AF
赞 RayXing 幼苗
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∵∠DHB=∠CHG,∠CHG+∠GCH=90,∠GCH+CED=90
∴∠DHB=∠CHG==∠CED
又∵△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,CD⊥AB
∴CD=BD
∴ △CED≌△BHD
∴DH=DE,∠ECD=∠HBD=∠ACE (CE平分∠ACD)
过E作EM⊥AC于M
∵CE平分∠ACD
∴ EM=ED,而AE=√2EM
∴AE=√2DH
由∠HBD=∠ACE,∠A=∠A,知道△ACE∽△ABF
∴AF/AE=AB/AC=√2
∴AF=√2AE=√2(√2DH)=2DH
∴∠DHB=∠CHG==∠CED
又∵△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,CD⊥AB
∴CD=BD
∴ △CED≌△BHD
∴DH=DE,∠ECD=∠HBD=∠ACE (CE平分∠ACD)
过E作EM⊥AC于M
∵CE平分∠ACD
∴ EM=ED,而AE=√2EM
∴AE=√2DH
由∠HBD=∠ACE,∠A=∠A,知道△ACE∽△ABF
∴AF/AE=AB/AC=√2
∴AF=√2AE=√2(√2DH)=2DH
1年前 追问
8
没学过根号怎么办。你重新改一下
不对啊。我要的是辅助线做EN⊥AC于点N。你用这个给我证一下。
不是。你的方法都出现EF了。可是我没有连接EF啊。我只做了垂直。
似的。算了吧。一般人做不出来。我要删掉。谢了啊。
嗯。。我会的。看你这么辛苦。奖励你一下了~
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你能帮帮他们吗