已知:如图,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的角平分线,过点B作BE垂直于AD,垂足为点E.求证

已知:如图,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的角平分线,过点B作BE垂直于AD,垂足为点E.求证:BE=1/2AD.

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延长AC,BE交于P,（1）由AE⊥BP,AE平分⊥CAB,AE是公共边,∴△APE≌△ABE（ASA）∴BE=EP,得BE=（1/2）BP（2）由∠CAD=∠CBD,AC=BC,∴△ACD≌△BCP（ASA）∴AD=BP=（1/2）BE.

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