已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4

已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是（　　）
A. f（2）＜f（3）＜f（4）
B. f（2）＜f（4）＜f（3）
C. f（4）＜f（3）＜f（2）
D. f（3）＜f（4）＜f（2）
睛颖 1年前 已收到3个回答 举报
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深蓝井水 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

解题思路：利用导数可判断f（x）在（0，π）上的单调性，由f（π+x）=f（π-x），可得f（4）=f（2π-4），借助单调性即可判断它们的大小关系．

当x∈（0，π）时，f′（x）=1-sinx≥0，
所以f（x）在（0，π）上单调递增，
由f（π+x）=f（π-x），得f（4）=f（π+（4-π））=f（2π-4），
而0＜2＜2π-4＜3＜π，
所以f（2）＜f（2π-4）＜f（3），即f（2）＜f（4）＜f（3）．
故选B．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；不等关系与不等式．

考点点评： 本题考查函数的单调性及函数值的大小比较，属中档题，解决本题关键是把自变量的值转化到同一单调区间处理．

1年前

4

古怪水灵 幼苗

共回答了8个问题 举报

f(π+(x-π))=f(π-(x-π))
f(x)=f(2π-x)
f(2)=f(2π-2)=2π-2+cos[2π-2]=2π-2+cos2
f(3)=f(2π-3)=2π-3+cos[2π-3]=2π-3+cos3
f(4)=f(2π-4)=2π-4+cos[2π-4]=2π-4+cos4
比较上面三个式子大小
2π都是一样的
cos2...

1年前

1

未激活526 幼苗

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在这里把π看成3.14吧！
函数对称轴是X=3.14
f(4)=f(3.14+0.86）=f(3.14-0.86)=f(2.28)
而2/3/2.28都在（0，π）之间！
在根据f(x)=x+cosx在定义域（0，π）单调性！
可以图像法，定义法，求导法判断函数单调性！
其余自己来做！如果还不会再问！

1年前

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