已知函数 满足如下条件：当 时， ，且对任

已知函数 满足如下条件：当 时， ，且对任
意 ，都有 .
（1）求函数 的图象在点 处的切线方程；
（2）求当 ， 时，函数 的解析式；
（3）是否存在 ， 、 、 、 、 ，使得等式
成立？若存在就求出 （ 、 、 、 、 ），若不存在，说明理由.
（1） ；（2） ；（3）详见解析.


试题分析：（1）先求出 与 的值，利用点斜式求出相应的切线方程；（2）利用题中的条件结合迭
代法求出函数 在区间 上的解析式；（3）构造新函数 ，考
查函数 在区间 上的单调性，求出函数 在区间 上
的最小值 ，于是得到 ，然后利用分组求和法与错位相减法来证明
题中相应的等式.
（1） 时， ， ，
所以，函数 的图象在点 处的切线方程为 ，即 ；
（2）因为 ，
所以，当 ， 时， ，

；
（3）考虑函数 ， ， ，
则 ，
当