已知函数F(X)同时满足以下三个条件

已知函数F(X)同时满足以下三个条件
1、存在反函数f^(-1)(x)
2、点(1,1)在函数f(X)上
3、函数f(x+1)的反函数为f^(-1)(X-1)
则1/(f(n)*f(n+1))的前N项和TN=?
miller7752 1年前 已收到2个回答 举报

笨猪跳三跳 幼苗

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令y=f^(-1)(x-1),则x=f(y)+1
故f^(-1)(X-1)的原函数为f(x)+1
从而f(x+1)=f(x)+1,即f(x+1)-f(x)=1
又f(1)=1,f(n+1)-f(n)=1
所以{f(n)}是以1为首项,1为公差的等差数列,也即f(n)=n
则1/(f(n)*f(n+1))=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

1年前

3

夜泊秦淮进我家 幼苗

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Tn=1-1/2+1/2-1/3+......+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

1年前

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