已知函数f(x)=sin(2x-π/6)-2cos^2x-1（x∈R）,(1)求函数f(x）的单调递增区间

（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．

令2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈z．

即f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，

∴＜2A+= 或，∴A= （或A=0 舍去）．

∵b，a，c成等差数列可得 2b=a+c，∵=9，∴bccosA=9．

由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-3bc=18，

∴a=3．

解析

分析：（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．

（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+） 值，可求得A，用余弦定理求得a 值．

点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口