在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)

在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
有无公式
kongbai1982 1年前 已收到3个回答 举报
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星空黄页星空黄页 幼苗

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解1：
pi表示圆周率
用sinx在(0,pi)上的凸性
sinx上凸,根据琴生不等式得
sinA+sinB+sinC

1年前

5

胭脂瞬 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

用sinx在(0，π)上的凸性
sinx上凸，根据琴生不等式得
sinA+sinB+sinC<=3sin(A+B+C/3)=(3√3)/2
取等时A=B=C

1年前

1

JW皎皎 幼苗

共回答了1个问题 举报

sinA+sinB+sinC=sinB(1+cosC)+sinC(1+cosB)
=4cos(B/2)cos(C/2)[sin(B/2)cos(C/2)+cos(B/2)sin(C/2)]
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
比较不等式xyz≤(x^3+y^...

1年前

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