三角函数不等式的证明：在三角形ABC中,证明：sinA+sinB+sinC

lihuimin7711 1年前 已收到3个回答 举报
赞

Rebecca-随风 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

学了琴生不等式直接用凸函数性质做.
没学用和差化积.
sinA+sinB+sinc=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sinC/2cosC/2
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sinC/2sin(A+B/2)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sin(C/2)sin(A+B/2)
=2sin(A+B/2)(cos(A-B/2)+sin(C/2))

1年前

10

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

证明：不妨设∠C为定值，则sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC=2cos(C/2)cos[(A-B)/2]+sinC.∵∠C为定值，∴sinC,cos(C/2)也均为定值，∴要使上式取得最大值，仅需cos[(A-B)/2]取得最大值，而cos[(A-B)/2]max=1.此时应有A=B.∴当∠C为定值时，仅当A=B时，上式取得最大值。同理可知，...

1年前

2

红衣胡子 幼苗

共回答了124个问题 举报

解析几何的证:
设A<=B<=C,
做出y=Sinx在[0,pi]之间图象构造三角形EFG，
E(A,SinA) F(B,SinB) G(C,SinC)
则三角形重心G坐标为((A+B+C)/3,(SinA+SinB+SinC)/3),
由于G在图象下方有
(SinA+SinB+SinC)/3
<=Sin((A+B+C)/3),
SinA+SinB+SinC<=3根3/2

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.634 s. - webmaster@yulucn.com