求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和

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晴丰 幼苗

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S=0.25n(n+1)(n+2)(n+3)

1年前 追问

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BOaaBO 举报

能提供方法么？谢谢！是用裂项么？

举报 晴丰

n(n+1)(n+2)=0.25[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]

好运福来 果实

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n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
因此，相当于分别把这三个数列求和
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
Sn=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2]^2+n(n+1)/2

1年前

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