求数列{nt^n}(t为常数)的前n项和Sn

使用错位相减法(其实就是等比数列求和公式推导方法)
t≠1 时
Sn = 1*t^1 +2*t^2 +3*t^3+.+(n-1)*t^(n-1) + n*t^n ...1#
tSn = 1*t^2 +2*t^3+.+(n-2)*t^(n-1)+(n-1)t^n +n*t^(n+1) ...2#
2#-1# 得到 (t-1)Sn = n*t^(n+1)-t-(t^2+t^3+...+t^n)
= n^t^(n+1)-t(1-t^n)/(1-t)
Sn = [n^t^(n+1)-t(1-t^n)/(1-t)]/(t-1)
t=1
Sn = 1+2=..+n =n(n+1)/2
有什么不懂的还可以问我