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求数列a‹n›=(2n-1)*4ⁿ⁻¹的前n项和S‹n›.
S‹n›=1+3*4¹+5*4²+7*4³+9*4⁴+.(2n-3)*4ⁿ⁻²+(2n-1)*4ⁿ⁻¹.(1)
4S‹n›=4¹+3*4²+5*4³+7*4⁴9*4⁵+.(2n-3)*4ⁿ⁻¹+(2n-1)*4ⁿ.(2)
(1)-(2)【错项相减】
-3S‹n›=1+2(4¹+4²+4³+4⁴+4⁵+.+4ⁿ⁻¹)-(2n-1)*4ⁿ
=1+2[4(4ⁿ⁻¹-1)]/3-(2n-1)*4ⁿ=1+(2/3)(4ⁿ-4)-(2n-1)*4ⁿ=-(2n-5/3)4ⁿ-5/3
故得S‹n›=(1/3)(2n-5/3)*4ⁿ+5/9 [n=1,2,3,.]
S‹n›=1+3*4¹+5*4²+7*4³+9*4⁴+.(2n-3)*4ⁿ⁻²+(2n-1)*4ⁿ⁻¹.(1)
4S‹n›=4¹+3*4²+5*4³+7*4⁴9*4⁵+.(2n-3)*4ⁿ⁻¹+(2n-1)*4ⁿ.(2)
(1)-(2)【错项相减】
-3S‹n›=1+2(4¹+4²+4³+4⁴+4⁵+.+4ⁿ⁻¹)-(2n-1)*4ⁿ
=1+2[4(4ⁿ⁻¹-1)]/3-(2n-1)*4ⁿ=1+(2/3)(4ⁿ-4)-(2n-1)*4ⁿ=-(2n-5/3)4ⁿ-5/3
故得S‹n›=(1/3)(2n-5/3)*4ⁿ+5/9 [n=1,2,3,.]
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你能帮帮他们吗