求一道高一数列题的答案已知{an}的前n项和Sn满足Sn=a(1-an)/(1-a) (a为常数且a>0,a≠1,n∈N

求一道高一数列题的答案
已知{an}的前n项和Sn满足Sn=a(1-an)/(1-a)
(a为常数且a>0,a≠1,n∈N)
(1)求证{an}为等比数列,并求其通项公式
(2)若数列{bn}满足bn=2b(n-1)+an,是否存在一个常数a,使数列{bn/2^n}为等差数列?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由
注:bn=2b(n-1)+an中n-1为角标 {bn/2^n}中2^n为2的n次幂
叶子宝宝爱qq 1年前 已收到1个回答 举报

begen1984 幼苗

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第一题:Sn=a(1-an)/(1-a)
S(n-1)=a[1-a(n-1)]/(1-a)
两式相减得:an=[a*a(n-1)-a*an]/(1-a)
(1-a)an=a*a(n-1)-a*an
an=a*a(n-1)
an/a(n-1)=1/a(非0常数)
所以{an}为等比数列其通项为an=a^n
第二题:假设存在,则要证明bn/2^n-b(n-1)/2^(n-1)=常数
由条件bn=2b(n-1)+an得
bn/2^n=b(n-1)/2^(n-1)+an/2^n
则问题转化为an/2^n为一常数
an=a^n
易知只有当a=2时
{bn/2^n}为等差数列

1年前

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