求数列｛1/4n²-1｝的前n项和

求数列｛1/4n²-1｝的前n项和
还有个这个~求数列{1/n²-1}的前20项和
casea99 1年前 已收到2个回答 举报
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瞬间落叶刹那花开 花朵

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4n²-1=(2n-1)(2n+1)
所以
sn=1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋.+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2 ×【1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)】
=1/2 [1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

1年前 追问

11

casea99 举报

求数列{1/n²-1}的前20项和 这个呢？？

举报 瞬间落叶刹那花开

n²-1=(n-1)(n+1) 前20项和=1/1×3＋1/2×4＋1/3×5＋....+1/19×21＋1/20×22 =1/2 (1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+....+1/19-1/21+1/20-1/22) =1/2 (1+1/2-1/21-1/22) 下面自己算吧。

cvoiadsfupoausdo 花朵

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an =1/(4n^2-1)
=1/[(2n-1)(2n+1)]
= (1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Sn =a1+a2+...+an
=(1/2)[ 1-1/(2n+1)]

1年前

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