已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ,直线l的参数方程是x=−35t+4y=45t(t为参数).

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ,直线l的参数方程是
x=−
3
5
t+4
y=
4
5
t
(t为参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线l与x轴的交点是M,点N是曲线C上的一个动点,求MN的最大值.
颉呀 1年前 已收到1个回答 举报

redson 幼苗

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解题思路:把参数方程、极坐标化为直角坐标方程,可得M的坐标,再根据 MN≤MC+R,求得MN的最大值.

曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ,即 ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,
再根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,化为直角坐标方程为 (x-1)2+(y-1)2=2,
表示以C(1,1)为圆心、半径等于
2的圆.
把直线l的参数方程是

x=−
3
5t+4
y=
4
5t(t为参数)消去参数,化为普通方程为y=-[4/3](x-4),
可得点M(4,0),由于MC=
10,∵MN≤MC+R=
10+
2∴MN的最大值为
10+

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法,直线和圆的位置关系,属于基础题.

1年前

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