曲线C的极坐标方程为ρ^2cos^2θ+3ρ^2sin^2θ=3,直线l的参数方程为x=-根号3t,y=1+t.

曲线C的极坐标方程为ρ^2cos^2θ+3ρ^2sin^2θ=3,直线l的参数方程为x=-根号3t,y=1+t.
试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大
pistolra 1年前 已收到1个回答 举报
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清风乐音 幼苗

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曲线C：ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ＝3
→x²+3y²＝(√3)².
直线L：x＝√3t,y＝1+t
→x-√3y+√3＝0.
可设M(√3cosα,sinα),
∴d＝|√3cosα-√3sinα+√3|/√[1²+(-√3)²]
＝(√3/2)|√2sin(π/4-α)+1|.
∴sin(π/4-α)＝1→α＝-π/4时,
所求最大值为：(√3+√6)/2.
x＝√3cos(-π/4)＝√6/2,y＝sin(-π/4)＝-√2/2.
即点M为：(√6/2,-√2/2).

1年前

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