已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=2+2cosθ y=2sinθ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xO

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为 ρsin(θ+

)=2

（I）求曲线C在极坐标系中的方程；
（II）求直线l被曲线C截得的弦长．

dabin522 1年前已收到1个回答举报

lijun027 幼苗

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（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程为（x-2）² +y² =4，
再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ．----（5分）
（2）∵直线l的直角坐标方程为 x+y-4=0，
由

(x-2) 2 +y 2 =4
x+y-4=0 求得

x=2
y=2 ，或

x=4
y=0 ，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），
所以弦长为
(4-2) 2 +(0-2) 2 =2
2 ．----（10分）

1年前

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