已知sin^3x+cos^3x=1,求sinx+cosx的值与sin^4x+cos^4x的值

刘佳457 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

meili7085a 精英

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设sinx+cosx=t

sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2=(t²-1)/2

sin³x+cos³x

=(sinx+cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)

=t[1+(t²-1)/2]=1

即t³+t-2=0

(t-1)(t²+t+2)=0

易知t²+t+2>0

故t=1

即sinx+cosx=1

故sinxcosx=0

sin^4x+cos^4x=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1

1年前

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