高手进~~ 数学矩阵的证明若n阶方阵a,b满足ab=ba,则称a,b是可交换的,设a和b都与c可交换,证明a+b,ab都

高手进~~ 数学矩阵的证明
若n阶方阵a,b满足ab=ba,则称a,b是可交换的,设a和b都与c可交换,证明a+b,ab都与c可交换
qiqihello1982 1年前 已收到2个回答 举报
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特紧张 幼苗

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因为a和b都与c可交换,所以ac=ca,bc=cb
而(a+b)c=ac+bc=ca+cb=c(a+b),所以a+b与c可交换
又abc=acb=cab,所以ab与c可交换

1年前

3

555555563 幼苗

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首先矩阵的乘法满足结合律及加法对乘法的分配率。
已知 ab=ba; bc=cb;
则 (a+b)c = ac+bc =ca+cb = c(a+b) 即：a+b与c是可交换的；
(ab)c =a(bc)=a(cb)=(ac)b=cab=c(ab) ,即：ab 与c 可交换。

1年前

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