设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0

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宁静1972 幼苗

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如果|A|=0, 则0 为其特征根,于是存在列向量x1,使得 Ax1 = 0
设列向量x2=...=xn=0, 设 B=（x1,x2,...,xn), 则 B≠0, 且AB=A（x1,x2,...,xn)=（Ax1, Ax2,...,Axn)=0

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