江湖救急!矩阵问题!设A,B是实数域上的n阶方阵且AB+BA=0.证明:如果A是对称矩阵且半正定,则有AB=BA=0.

hefly 1年前 已收到1个回答 举报

张洪沛 幼苗

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任取n维向量x
AB+BA=0,ABx=-BAx
两边左乘(Bx)'
(Bx)'A(Bx)=-(Bx)'BAx
因A对称半正定,故(Bx)'A(Bx)>=0
从而(Bx)'BAx=x'B'BAx=0
又x'B'BAx

1年前

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