设A是数域F上的n阶方阵,A^3-6A^2+11A-6I=0,试确定使得KI+A为可逆矩阵的K的范围

设A是数域F上的n阶方阵,A^3-6A^2+11A-6I=0,试确定使得KI+A为可逆矩阵的K的范围
F是一般的数域
ladykin1 1年前 已收到2个回答 举报
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kagfooi 幼苗

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但F是什么域呢?不同的域K的范围应该不同吧?
条件即(A-I)(A-2I)(A-3I)=0
即det(A-I),det(A-2I),det(A-3I)中至少一个为0
故K≠-1,-2,-3
进一步,(A-I)(A-2I)(A-3I)是A的零化多项式,故它
是最小多项式的倍式,但最小多项式与特征多项
式有相同的根,故A的特征多项式不可能有除1,2,
3之外的根,即K≠-1,-2,-3时,det(KI+A)不为0,
即KI+A可逆.
故范围为{K|K∈F且K≠-1,-2,-3}

1年前

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yaqi222 幼苗

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根据可逆矩阵的定义，先求出A，只要KI+A的行列式的绝对值不等于零 。再与F域对比，该舍得舍，该挖的挖。最后得到的，就是K的范围。
思路就是这样，不要像小孩子一样，不想动笔，自己算算，肯定没错。

1年前

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