ringbear
幼苗
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证法一:
考察矩阵
μI A
B μI
用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.
令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).
证法二:
若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*AB*B^{-1})=tr(BA).
若B奇异,|t|充分小时tr(A*(B+tI))=tr((B+tI)*A),由tr的连续性,令t->0即得.
注:证法一可推广到长方的矩阵,证法二则不行.
1年前
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