证明关于矩阵特征根的问题求证 如果λ是方阵A的特征根,那么对于任何自然数n有λ^n是A^n的特征根

565152665 1年前 已收到2个回答 举报
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zkjzkj 幼苗

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因为λ是方阵A的特征根,设x是对应特征向量,
则有Ax=λx
所以A^nx =A^(n-1)λx = A^(n-2)λ^2x = λ^nx(此处可以用数学归纳法
所以λ^n是A^n的特征根

1年前 追问

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565152665 举报

不用数学归纳，直接把A^n–λ^n*E因式分解，能得到（A-λE）(A^n-1……)，这样行不？

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只要你能分解出来当然行，但是你能分解出来么？实际上没有普通的（A-λE）(A^n-1……)根本分解不出来吧？

而且我的方法不是更容易么？

何室长门 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

相似于 特征根构成的对角阵啊

1年前

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你能帮帮他们吗

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