问一道关于线代的问题,急!设A是m*n实矩阵,B是m阶实方阵,证明：（1）齐次方程组AX=0与齐次方程组BAX=0同解的

问一道关于线代的问题,急!
设A是m*n实矩阵,B是m阶实方阵,证明：（1）齐次方程组AX=0与齐次方程组BAX=0同解的充要条件为r(A)=r（BA）
（2）利用（1）,证明：r（A）=r（ATA）=r（AAT）
18792350 1年前 已收到3个回答 举报
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淡zz人香 种子

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第一问考的是维数定理.
充分性：已知r(A)=r(BA).则两个解空间维数相同,设为d.在AX=0的解空间中取d个线性无关解,则他们全都是BAX=0的解.这说明BAX=0的解空间也是由这d个线性无关解张成的,所以两个解空间必然完全相同.
必要性：假设r(A)不等于r(BA).则必然r(BA)

1年前

9

heluodadi 幼苗

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我问问博士

1年前

0

期_盼 幼苗

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不可能同解。出现矛盾。

1年前

0
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