一题关于逆矩阵证明的问题!设方阵A满足A^2-A-2=O,证明A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1.我把

一题关于逆矩阵证明的问题!
设方阵A满足A^2-A-2=O,证明A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1.
我把矩阵定义看了N遍,例题也没类似的,想破头都想不出答案.课后练习里面的内容
xiaoguier_78 1年前 已收到2个回答 举报
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gdp218 幼苗

共回答了24个问题采纳率：83.3% 举报

证明：
A^2-A-2E=0
=>A(A-E)=2E
=>A*{(A-E)/2}=E
=>A^(-1)=(A-E)/2
又A^2-4E-(A+2E)=-4E
=>(A+2E)(A-2E-E)=-4E
=>(A+2E){(A-3E)/(-4)}=E
=>(A+2E)^(-1)=(3E-A)/4

1年前 追问

7

xiaoguier_78 举报

你的答案对了，他的标准答案写着，(A+2E)^-1=(A-E)^2/4 这是为毛

举报 gdp218

定义：AB=E。A,B互为逆矩阵

飞刀战情 幼苗

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应该是这样的吧形式吧，A^2-A-2E=O。矩阵可不是一个数，后面的2肯定要带单位阵。是不是？

1年前

1
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