高等代数证明：A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角

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由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应于特征值a的特征向量,Bx和x同在a对应的特征空间（维数为1）中,x非零,从而存在b使得Bx=bx.这说明A的特征向量都是B的特征向量,B也有n个线性无关的特征向量,必相似于对角阵

1年前

西域恶狼幼苗

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楼上解答不完全，若BX=0呢？BX还是A的对应于特征值a的特征向量吗？

1年前

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