线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和

线性代数与解析几何
设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和P逆BP都是对角阵.
烟花三月的女子 1年前 已收到1个回答 举报

健康uu办法问我 幼苗

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由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应于特征值a的特征向量,Bx和x同在a对应的特征空间(维数为1)中,x非零,从而存在b使得Bx=bx.这说明A的特征向量都是B的特征向量,B也有n个线性无关的特征向量,必相似于对角阵

1年前

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