2道线性代数判断题：1若A,B为N阶方阵,若AB+B=I则BA+B=I其中I为N阶单位方阵.

2道线性代数判断题：1若A,B为N阶方阵,若AB+B=I则BA+B=I其中I为N阶单位方阵.
2若A,B为N阶正定矩阵,则A^-1+B^-1也是正定
判断是否正确,请说明理由

cmdgcy 1年前已收到1个回答举报

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

1、正确.AB+B＝E,则(A+E)B＝E,于是B(A+E)＝E,打开得
BA+B＝E.
2、正确.A正定等价于其所有的特征值都大于0,而A^(－1)的特征值
都是A的特征值的逆,因此也都大于0,故A^(－1)正定.
两个正定阵的和还是正定阵.
故A^(－1)+B^(－1)正定.

1年前追问

“则(A+E)B＝E，于是B(A+E)＝E”---为什么可以交换。

这就是逆矩阵的性质啊。好好看看书上讲逆矩阵这一节的内容。定义是AB＝BA＝E，则B称为A的逆。后面肯定会有一个结论：只要AB＝E，则B就是A的逆，因此必有BA＝E。这对矩阵而言很重要。一般情况下矩阵乘积不可交换，但在这种情况下是可交换的，是必须记住的结论。

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答