倾cc倾城的如花 幼苗
共回答了21个问题采纳率:81% 举报
证明:设P1,P2,…,Pn为A的n个互异的特征向量,则P=(P1,P2,…,Pn)必可逆.
设λ1,λ2,…,λn为A对应的特征值,μ1,μ2,…,μn为B对应的特征值,
则A和B都可以对角化,且由于A与B特征向量相同,有
A=Pdiag(λ1,…,λn)•P−1,
B=Pdiag(μ1,…,μn)•P−1.
∴AB=Pdiag(λ1,…,λn)diag(μ1,…μn)•P−1
=Pdiag(μ1,…,μn)diag(λ1,…,λn)P−1=B•A.
点评:
本题考点: 矩阵的特征值和特征向量的性质;矩阵可相似对角化的充分必要条件.
考点点评: 此题考查矩阵特征值和特征向量的性质以及矩阵对角化的条件,是基础知识点.
1年前
设A.B是两个N阶矩阵,证明:如果A可逆,那么AB与BA 相似
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗