线性代数特征值证明设A与B是n阶方阵,证明AB与BA有相同的特征值

qm6341717234 1年前已收到2个回答举报

njtomsun 幼苗

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设k是AB的特征值,a是对应的特征向量
则ABa=ka
则BABa=Bka=kBa
所以k也是BA的特征值,对应的特征向量是Ba
所以AB的特征值都是BA的特征值
同理可证,BA的特征值都是AB的特征值

1年前

lily1314_ren 幼苗

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A可逆时，A-1.AB.A=BA，记P=A,P-1.AB.P=BA有AB相似于BA，相似矩阵特征值相同
B可逆时，B-1.BA.B=AB,记P=B,P-1.BA.P=AB有BA相似于AB，。。。
A,B都不可逆的情况正在思考中。。

1年前

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