如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．

解题思路：（1）连接AF，BG．根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到FH=BH，则∠HFB=∠FBH，同理∠AGH=∠GAH，则∠D=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH．从而证明结论．

证明：（1）连接AF，BG，
∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，
∴AF⊥BD，BG⊥AE．
在直角三角形AFB中，
∵H是斜边AB中点，
∴FH=[1/2]AB．
同理得HG=[1/2]AB，
∴FH=HG．
（2）∵FH=BH，
∴∠HFB=∠FBH；
∵∠AHF是△BHF的外角，
∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH；
同理∠AGH=∠GAH，∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH，
∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH．
又∵∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD，
=180°-2∠ADB，
=180°-2（∠BFH+∠AGH），
=180°-2∠BFH-2∠AGH，
=180°-∠AHF-∠BHG，
而根据平角的定义可得：∠FHG=180°-∠AHF-∠BHG，
∴∠FHG=∠DAC．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 此题综合运用了三角形的中位线定理、直角三角形的性质和等腰三角形的性质．

延长AE至E',使EE'=AC,连BE',则AG=GE',HG是△ABE'的中位线,HG=BE'/2

延长BD至D',使DD'=BC,连AD',则BF=FD',HF是△BAD'的中位线,HF=AD'/2

因为AD=AC,所以,∠ADC=∠ACD

因为BC=BE,所以,∠BEC=∠BCE

而对顶角∠ACD=∠BCE

所以,∠ADC=∠BEC

所以,他们的补角∠ADD'=∠E'EB

DD'=BC=EB

AD=AC=E'E

所以△ADD'≌△E'EB

所以,AD'=BE'

而HG=BE'/2,HF=AD'/2

所以,HG=HF