已知：如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC，BE，AD相交于点G，过点B作BF∥

（1）∵在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵BF∥AC，
∴∠CBF=∠C=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠FDB=90°，
∴∠F=30°，
∵DF=6，
∴BD=2
3，
∵AE=EC=BD=DC，
∴AE=2
3；
（2）∵∠BDF=90°，∠F=30°，BD=2
3，
∴BF=2DB=4
3，
∵AC∥BF，
∴△AEG∽△FBG，
∴
S△AEG
S△FBG=（[AE/BF]）²=[1/4]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．