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幼苗
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∵△ABC和△DEC都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE,故选项①正确;
∵∠ACB=∠ACE=60°,由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,
∴∠BMC=∠ANC,故选项②正确;
由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,
∵∠ACB是△ACD的外角,
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°,
又∠APM是△PBD的外角,
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°,故选项③正确;
在△ACN和△BCM中,
∠CAN=∠CBM
AC=BC
∠ACN=∠BCM=60° ,
∴△ACN≌△BCM,∴AN=BM,故选项④正确;
∴CM=CN,∴△CMN为等腰三角形,∵∠MCN=60°,
∴△CMN是等边三角形,故选项⑤正确;
故选D.
1年前
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