已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的点到右焦点F的最小距离是2-1，F到上顶点的距离为2，点C（m，0）是线

解题思路：（1）由题意可知a-c=

2

-1且

c2b2

＝

2

，解得a=

2

，b=c=1，由此可求出椭圆的方程．
（2）假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y=k（x-1），代入

x2

2

+y2＝1，得（2k²+1）x²-4k²x+2k²-2=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），再由根与系数的关系结合题设条件能够导出不存在这样的直线l．

（1）由题意可知a-c=
2-1且
c2b2＝
2，
解得a=
2，b=c=1，
∴椭圆的方程为
x2
2+y2＝1；
（2）由（1）得F（1，0），所以0≤m≤1．
假设存在满足题意的直线l，设l的方程为
y=k（x-1），代入
x2
2+y2＝1，
得（2k²+1）x²-4k²x+2k²-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2＝
4k2
2k2+1，x1x2＝
2k2−2
2k2+1①
∴y1+y2＝k(x1+x2−2)
−2k
2k2+1，
∴

CA+

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的综合知识，解题时要认真审题，仔细解答．